数学初二章节知识点内容

   2022-09-25 15:12:52 918

数学是一门基础性的科学,值得每个人去学习,尤其是孩子,更要去学习数学,并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来数学初二章节知识点内容,希望大家喜欢!

数学初二章节知识点

(一)运用公式法:

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

a2—b2=(a+b)(a—b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子: a2—b2=(a+b)(a—b)

(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反过来,就可以得到:

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2—2ab+b2 =(a—b)2

这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)×(a +b)。

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式。

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x—y=—(y—x),(x—y)2=(y—x)2,(x—y)3=—(y—x)3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然,简单的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减。

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来。

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。

3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。

4.通分的依据:分式的基本性质。

5.通分的关键:确定几个分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

6.类比分数的通分得到分式的通分:

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。

9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。

10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。

11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。

12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零

数学初二基础知识点

一次函数

(1)正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k?0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;

(2)正比例函数图像特征:一些过原点的直线;

(3)图像性质:

①当k>0时,函数y=kx的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;②当k<0时,函数y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小;

(4)求正比例函数的解析式:已知一个非原点即可;

(5)画正比例函数图像:经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

(6)一次函数:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k?0)的函数,叫做一次函数;

(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时,y=kx+b即为y=kx)

(8)一次函数图像特征:一些直线;

(9)性质:

①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样,y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0,向上平移;当b<0,向下平移)

②当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大;

③当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降,即y随着x的增大而减小;

④当b>0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);

⑤当b<0时,直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);

(10)求一次函数的解析式:即要求k与b的值;

(11)画一次函数的图像:已知两点;

用函数观点看方程(组)与不等式

(1)解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值;从图像上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标的值;

(2)解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围;

(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;

(4)一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

数学初二重要知识点

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;

(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:

先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

先证它是菱形,再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:

先证明它是平行四边形;

再证明它是菱形(或矩形);

最后证明它是矩形(或菱形)。


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